論理式 $A \cdot B$ と等価な論理式はどれか。

Q: 論理式 \overline{A \cdot B} と等価な論理式はどれか。

正解は「\overline{A} + \overline{B}」。正解は「overline{A} + overline{B}」です。ド・モルガンの法則より overline{A cdot B} = overline{A} + overline{B}、overline{A + B} = overline{A} cdot overline{B} が成り立ちます。真理値表では、overline{A cdot B} は A=B=1 のときだけ0になり、overline{A} + overline{B} と一致します。「overline{A} cdot overline{B}」と「overline{A + B}」は互いに等価で、A=B=0 のときだけ1になるため誤りです。「A + B」は否定を外しただけの式で、A=B=1 のとき1となり一致しません。「否定を分配するときは積と和を入れ替える」と覚えましょう。

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正解：イ　 $A + B$

解説

正解は「 $o v er l in e A + o v er l in e B$ 」です。ド・モルガンの法則より $o v er l in e A c d o tB = o v er l in e A + o v er l in e B$ 、 $o v er l in e A + B = o v er l in e A c d o t o v er l in e B$ が成り立ちます。真理値表では、 $o v er l in e A c d o tB$ は $A = B = 1$ のときだけ0になり、 $o v er l in e A + o v er l in e B$ と一致します。「 $o v er l in e A c d o t o v er l in e B$ 」と「 $o v er l in e A + B$ 」は互いに等価で、 $A = B = 0$ のときだけ1になるため誤りです。「 $A + B$ 」は否定を外しただけの式で、 $A = B = 1$ のとき1となり一致しません。「否定を分配するときは積と和を入れ替える」と覚えましょう。

#ブール代数
#ド・モルガンの法則

論理式 A⋅B と等価な論理式はどれか。

正解：イ A+B

解説

論理式 $A \cdot B$ と等価な論理式はどれか。

正解：イ　 $A + B$