稼働率0.9の装置2台を並列に接続し、いずれか1台が稼働していればシステム全体が稼働するとき、システム全体の稼働率はいくらか。

正解：エ　0.99

解説

正解は「0.99」です。並列接続では、2台が同時に停止したときだけシステム全体が停止します。1台が停止している確率は $1-0.9=0.1$ なので、2台が同時に停止する確率は $0.1imes0.1=0.01$ です。したがって稼働率は $$1-(1-0.9{)}^2=0.99$$ となります。「0.81」は $0.9imes0.9$ で、2台とも稼働していなければならない直列接続の稼働率です。「0.90」は装置1台分の稼働率で、並列化による信頼性向上の効果を考慮していません。「0.95」は計算上の根拠がない値です。並列は「1−全台が停止する確率」、直列は「各稼働率の積」と覚えておきましょう。

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