論理式 $A+A\cdot B$ を簡単化したものはどれか。

解説

正解は「$A$」です。分配法則で A をくくり出すと $A\cdot (1+B)$ となり、$1+B$ は常に1なので、全体は A になります。これを吸収則といいます。真理値表で確かめると、A=1 のときは B によらず1、A=0 のときは $A\cdot B$ も0なので全体が0となり、A と一致します。「$B$」は、A=1, B=0 のとき元の式は1なのに0となり一致しません。「$A\cdot B$」も同じ入力で0となり誤りです。「$A+B$」は、A=0, B=1 のとき元の式は0なのに1となります。$A+\overline{A}\cdot B$ が $A+B$ になるという別の公式と混同しないよう注意しましょう。