論理式 $\overline{A}\cdot \overline{B}+\overline{A}\cdot B+A\cdot \overline{B}$ を簡単化したものはどれか。

解説

正解は「$\overline{A}+\overline{B}$」です。最初の2項から $\overline{A}$ をくくり出すと $\overline{A}$ だけが残り、式は $\overline{A}+A\cdot \overline{B}$ になります。これは「A=0 または B=0」のときに1となるので $\overline{A}+\overline{B}$ と等しく、A=1, B=1 以外で1になる NAND と同じ関数です。「$\overline{A}\cdot \overline{B}$」は A=0, B=0 のときだけ1で、NOR に当たります。「$A+B$」は A=0, B=0 のとき0になり一致しません。「$\overline{A}$」は、A=1, B=0 の項を見落としています。