3入力 A, B, C のうち2つ以上が1のとき出力が1になる多数決関数の、最小積和形はどれか。

解説

正解は「$AB+BC+CA$」です。出力が1になるのは ABC が 011, 101, 110, 111 の4通りです。カルノー図で 111 を共有させながら隣接する2個ずつをまとめると、AB（110 と 111）、BC（011 と 111）、CA（101 と 111）の3つのグループになり、それぞれ1変数が消えて2変数の積になります。この関数は全加算器の桁上げ出力と同じです。「$ABC$」は3つとも1のときだけ1になり、2つが1の場合を含みません。「$A+B+C$」は1つでも1なら1になります。「$A\oplus B\oplus C$」は1の個数が奇数のとき1になる関数で、全加算器の和の出力に当たります。