排他的論理和 $A\oplus B$ を、論理積・論理和・否定で表したものはどれか。

解説

正解は「$\overline{A}\cdot B+A\cdot \overline{B}$」です。排他的論理和は、2つの入力が異なるとき（A=0, B=1 または A=1, B=0）だけ1になる演算です。出力が1になる行をそれぞれ積の項で表し、論理和でつなぐと、この式（主加法標準形）が得られます。「$A\cdot B+\overline{A}\cdot \overline{B}$」は、2つの入力が等しいときに1になる一致回路（XNOR）で、排他的論理和の否定です。「$A\cdot B$」は論理積で、両方が1のときだけ1になります。「$A+B$」は論理和で、A=1, B=1 のときも1になる点が排他的論理和と異なります。