入力 A, B と下位からの桁上げ X を加算する全加算器の、桁上げ出力を表す式として正しいものはどれか。

解説

正解は「$AB+X(A\oplus B)$」です。桁上げが出るのは、3つの入力のうち2つ以上が1のときです。A と B がともに1なら X によらず桁上げが出（AB の項）、A と B の一方だけが1のときは X が1なら桁上げが出ます（後ろの項）。この式は多数決関数 $AB+BX+XA$ と等しく、半加算器2個と OR ゲートで全加算器を作るときの形です。「$A\oplus B\oplus X$」は全加算器の和の出力です。「$ABX$」は3つとも1のときだけ1になり、2つが1の場合を含みません。「$A+B+X$」は、1つでも1なら桁上げが出てしまいます。