3ビットの2進数を入力とし、その値に対応する1本の出力線だけを1にするデコーダの出力線の数はいくつか。

解説

正解は「8」です。3ビットの入力は000から111まで $2^3=8$ 通りの値をとるので、デコーダはそれぞれの値に対応する8本の出力線をもち、入力の値に一致する1本だけを1にします。各出力は入力の最小項に当たり、例えば入力が101のときは $A\overline{B}C$ に対応する出力が1になります。メモリのアドレスから記憶素子を選ぶ回路などに使われます。「3」は入力の本数そのものです。「6」は入力の本数を2倍した値で、各入力とその否定の本数に当たります。「9」は $3^2$ で、根拠のない値です。逆に、8本のうち1本が1である入力を3ビットの値に変換する回路はエンコーダです。