2入力 NOR ゲートだけを用いて、2入力の論理和 $A+B$ を実現するのに必要な NOR ゲートの最小個数はいくつか。

解説

正解は「2」です。1個目の NOR に A と B を入力すると、出力は $\overline{A+B}$ です。これを2個目の NOR の両方の入力に与えると、NOR は入力をそろえると NOT として働くので、否定が打ち消されて $A+B$ が得られます。「1」では、出力は否定がついた $\overline{A+B}$ のままです。「3」は、論理積 $A\cdot B$ を作る場合の個数です。A と B をそれぞれ NOR で反転して $\overline{A}$ と $\overline{B}$ を作り、それらの NOR をとると、ド・モルガンの法則より $A\cdot B$ になります。「4」は必要以上の個数で、最小ではありません。NOR も NAND と同様に、それだけで任意の論理回路を構成できます。