論理式 $A\cdot B+\overline{C}$ の否定と等しいものはどれか。

解説

正解は「$(\overline{A}+\overline{B})\cdot C$」です。ド・モルガンの法則より、論理和の否定は各項の否定の論理積です。$A\cdot B$ の否定は $\overline{A}+\overline{B}$、$\overline{C}$ の否定は C なので、両者の論理積になります。「$\overline{A}\cdot \overline{B}+C$」は、$A\cdot B$ の否定を誤り、外側の和も積に変えていません。「$\overline{A}+\overline{B}+C$」は、外側の論理和を論理積に変え忘れています。「$\overline{A}\cdot \overline{B}\cdot C$」は、$A\cdot B$ の否定を誤っています。否定をとるときは、変数を反転するとともに積と和を入れ替えます。