論理式 $AB+\overline{A}C+BC$ を簡単化したものはどれか。

解説

正解は「$AB+\overline{A}C$」です。項 BC は、A=1 なら AB に、A=0 なら $\overline{A}C$ に含まれるため、なくても関数の値は変わりません。式で示すと、BC は $ABC+\overline{A}BC$ と分けられ、ABC は AB に、$\overline{A}BC$ は $\overline{A}C$ に吸収されます。これをコンセンサスの定理といいます。「$AB+BC$」は、A=0, B=0, C=1 のとき元の式は1なのに0になります。「$B+C$」は、A=1, B=0, C=1 のとき元の式は0なのに1になります。「これ以上簡単にならない」は、BC が冗長であることを見落としています。なお、静的ハザードを防ぐために、あえて BC を残す設計もあります。